Евклид Александрийский был греческим математиком, который преподавал и умер в Александрии (Египет).

Евклид (Ευκλείδης, ок. 365 — 300 г. до н. э.) занимает выдающееся место в истории математики и логики, так как он первый, кто в своем знаменитом труде «Элементы» установил жестко структурированную и стройную систему суждений (теорем и выводов) на основе набора определений, общих понятий и всего 5 исходных недоказуемых утверждений.

Благодаря огромному вкладу в математическую науку, Евклид известен как «отец» геометрии.

В дополнение к «Элементам» Евклид написал работы «Оптика», «Зеркала», «Явления», «Данные», «Закон распределения» и «Введение гармоник». Эти работы сохранились до наших дней.

Он также является автором работ: «Места на поверхности», «Конические сечения», «Находки», «О делениях», «Псевдо и механика», которые утеряны о существовании которых мы знаем из сообщений других античных авторов.

Жизнь Евклида

О жизни Евклида почти ничего не известно, кроме того, что упоминается в его книгах и минимальной биографической информации, полученной из сторонних источников.

Он был активным членом Александрийской библиотеки и, возможно, учился в Академии Платона в Афинах.

Евклид стал известен в Афинах своими математическими работами и поэтому был приглашен царём Египта Птолемеем I (соратник Александра Македонского) в Александрию.

Продолжительность жизни Евклида, а также место его рождения остаются нам неизвестными. В Средние века многие западные писатели ошибочно отождествляли его с философом-сократиком, существовавшим на столетие ранее, называя его Евклидом из Мегары.

Немногочисленные исторические ссылки на Евклида были написаны столетия спустя греческим философом Проклом. Подробную биографию Евклида написали арабские авторы, указав место его рождения, как Тир. Но эту биографию многие считают вымышленной.

Из-за отсутствия биографических данных некоторые исследователи считали, что Евклид не был исторической личностью и что его работы были написаны группой математиков, взявших имя Евклид от исторической личности Евклида Мегарея. Однако эта гипотеза не принимается учеными, поскольку доказательств в ее пользу очень мало.

          Неразгаданная загадка римского додекаэдра, читайте здесь

Построение Евклидом двенадцатилетней регулярности

Прокл рассказывает следующий случай с Евклидом. Когда Птолемей I спросил его о более легком способе изучения геометрии из его «Элементов», великий математик ответил: «Mi eina basilikin atrapon epi Geometrian» («Нет царской дороги к геометрии»).

Фрагмент папируса из «Элементов» Евклида датируется примерно 75–125 годами нашей эры.

«Начала» - величайший математический труд Евклида

Самым известным произведением Евклида является его работа «Начала», написанная около 300 г. до н.э. Она состоит из тринадцати книг и касается геометрических предметов и теории натуральных чисел. Работа состоит из 121 определения, 5 постулатов, 9 общих понятий и 465 положений. Предложения доказываются набором аксиом с помощью математической логики. В свою работу он также включил предложения более ранних важных математиков, таких как Фалес, Пифагор, Феитит, Леодаманд и Евдокс.

Эта работа Евклида была настолько важна, что основанная им в «Началах» геометрия, в основе которой лежит евклидово утверждение (единственная параллель проходит через точку вне прямой линии), была названа евклидовой.

«Начала» сегодня считаются величайшим математическим трудом всех времен, а его издания по сей день уступают по количеству только Библии.

Первая книга «Начал» включает в себя все теоремы и задачи, необходимые для того, чтобы прийти к теореме Пифагора, которая доказывается в 47-м предложении, в 48-м является последним и доказывается обратная теорема Пифагора.

Вторая книга с 14 предложениями составляет, так называемую Геометрическую алгебру. Теория чисел развита в книгах 7, 8 и 9. 10-я книга, самая длинная из 115 предложений, посвящена неопределенности. Книги 11-13 посвящены стереометрии.

Работа завершается в 13-й книге построением 5 Платоновых тел.

Сохранившиеся работы Евклида

«Начала» - монументальный труд по геометрии, содержащий геометрические утверждения, а также важные теоремы о натуральных числах, таких как бесконечность простых чисел, евклидов алгоритм деления и т. д.

Геометрическая система, описанная в «Элементах», была известна просто как геометрия и считалась единственной геометрией. Однако сегодня эта система называется евклидовой геометрией, чтобы отличить ее от так называемых неевклидовых геометрий, открытых математиками в 19 веке.

«Оптика» — старейший из сохранившихся греческих трактатов о перспективе. В определениях Евклида он следует платоновской традиции, согласно которой видение вызывается отдельными лучами, исходящими из глаза. Важным определением является четвертое: «Вещи, видимые под большим углом, кажутся больше, а те, что под меньшим углом, меньше, а те, что под одинаковыми углами, кажутся равными».

В следующих 36 предложениях Евклид связывает видимый размер объекта с его расстоянием от глаза и исследует видимые формы цилиндров и конусов, если смотреть на них под разными углами. Интересно предложение 45, доказывающее, что для любых двух неравных величин существует точка, из которой они кажутся равными.

«Зеркала» относится к зеркальной теории математики и, более конкретно, к изображениям, формируемым в простых и сферических вогнутых зеркалах.

«Данные» имеют дело с природой и последствиями данной информации в геометрических задачах. Тема тесно связанная с первыми четырьмя книгами «Элементов».

«Явления» - это трактат по сферической астрономии.

Потерянные работы Евклида

«Конические сечения» - работа о конических сечениях, которая позже была расширена греческим математиком Аполлонием в его знаменитой одноименной работе. Возможно, что первые четыре книги сочинения Аполлония происходят непосредственно от работ Евклида.

«Инженерия». Евклиду приписывают несколько работ в области механики из арабских источников. В том, что содержит тяжелое и легкое, в девяти определениях и пяти предложениях, аристотелевские концепции движущихся тел и понятие удельного веса. При трактовке гравитации теория рычага трактуется подобным же евклидовым образом и содержит определение, два постулата и четыре положения. Третья часть, в кругах, описанных концами движущегося рычага, содержит четыре предложения. Эти три произведения дополняют друг друга таким образом, что их считают остатками единой реальности для механики, о которой пишет Евклид.

Геометрия Евклида была основой в развитии «западной» науки и техники, на этой геометрии основаны положения классической физики, начиная с эпохи Возрождения.